Mathematik und Kunst: Faszination der Symmetrie in Paderborn und Bielefeld!
Der neue Sonderforschungsbereich/Transregio (SFB/TRR) 358 „Ganzzahlige Strukturen in Geometrie und Darstellungstheorie“ an den Universitäten Paderborn und Bielefeld nimmt offiziell seine Arbeit auf. Diese Kooperation, die sowohl historische als auch moderne Aspekte der Mathematik miteinander verbindet, hat das Ziel, spannende Fragen rund um ganzzahlige Strukturen in der Geometrie zu erforschen.
Insbesondere geht es um Pflasterungen und komplexe Muster, die wir in vielen Kunstwerken und Bauwerken erkennen können. So wird etwa die berühmte Alhambra als Beispiel herangezogen, um die Verbindung zwischen Kunst und Mathematik zu illustrieren. Der SFB wird mit rund 10,7 Millionen Euro von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) gefördert, was die Durchführung von 20 Teilprojekten ermöglicht, in denen 32 Doktorand*innen und 28 Postdoktorand*innen aktiv sein werden. Diese Struktur schafft eine ideale Grundlage, um die Expertise von 23 Professor*innen aus verschiedenen Mathematikbereichen zu bündeln und neuartige Forschungsansätze zu entwickeln, die interdisziplinäre Räume eröffnen.
Die Vielfalt der Symmetrien
Ein zentrales Element der Forschung sind Symmetrien, die nicht nur in der Mathematik, sondern auch in Kunst, Architektur, Biologie und Physik von Bedeutung sind. Diese helfen dabei, verdeckte Strukturen zu entdecken und komplexe Probleme zu vereinfachen. So existieren beispielsweise 17 verschiedene Symmetrie-Baupläne für ebene Muster, während in dreidimensionalen Kristallgittern ganze 230 unterschiedliche Anordnungen beobachtet werden können. Solche Symmetriegruppen ermöglichen eine Klassifikation von Mustern und sind entscheidend für das Verständnis geometrischer und dynamischer Fragestellungen.
Die offene Forschungsfragen des SFB umfassen unter anderem die Anzahl der möglichen Anordnungen, die Veränderung von Mustern und die speziellen Eigenschaften symmetrischer Strukturen. Durch solche Analysen kann ein klareres Bild über die mathematischen Hintergründe der regelmäßig auftretenden Muster in der Natur und Kunst gewonnen werden.
Einblicke und Öffentlichkeitsarbeit
Um einen breiteren Zugang zur modernen Mathematik zu ermöglichen, wurde zudem das Teilprojekt „Ö“ ins Leben gerufen. Dieses soll Schüler*innen und der allgemeinen Öffentlichkeit einen spielerischen Umgang mit den Themen der Mathematik bieten, unter dem Motto „Experience Structures! – Strukturen erleben!“. Hierbei kommen 3D-Druck und die Entwicklung frei verfügbarer Lehrmaterialien (OER) ins Spiel, um greifbare Objekte wie Kacheln oder geometrischen Formen zu schaffen.
Um das Team zu verstärken, wird die renommierte Gastwissenschaftlerin Prof. Dr. Maryna Viazovska von der École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) zum SFB gehören. Sie ist insbesondere bekannt für ihre Arbeit zur Theorie dichter Kugelpackungen und erhielt die Fields-Medaille. Darüber hinaus wird auch Prof. Dr. Amnon Neeman von der Australian National University, ein Pionier auf dem Gebiet triangulierter Kategorien, als Mercator-Fellow am SFB mitwirken.
Die Implementierung dieser topaktiven Forschungsteams und deren interdisziplinäre Ansätze eröffnet neue Möglichkeiten für die Mathematik und deren Anwendung in innovativen Bereichen wie maschinellem Lernen und künstlicher Intelligenz. Experten profitierende von den Erkenntnissen in der Geometrie auch in weiteren wissenschaftlichen Disziplinen, indem sie die Symmetriegruppen und deren Eigenschaften nutzen, um komplexe Datenstrukturen besser zu modellieren.
Auf diese Weise gelingt es, nicht nur die Theorie der Mathematik voranzutreiben, sondern auch praktische Anwendungen zu finden, die einen ganz neuen Blick auf alltägliche Gegenstände und Konzepte eröffnen. Dieser SFB wird somit sicher einige spannende Entwicklungen im Bereich der Mathematik anstoßen.
Für weitere Informationen zu diesem Thema besuchen Sie bitte die Seiten der Universität Paderborn, der Universität Bielefeld und des Max-Planck-Instituts.