Am 9. November 2026 wird es im Großen Hörsaal Physik der Universität Freiburg um Teilchen gehen, die nicht einfach nur herumzittern. Im Physikalischen Kolloquium „Physics of Active Matter“ spricht Hartmut Löwen von der Universität Düsseldorf über Materie, die sich aus eigener Kraft bewegt. Beginn ist um 16:15 Uhr, Schluss gegen 17:30 Uhr. Ansprechpartner ist PD Dr. Andreas Härtel.

Aktive Materie besteht aus selbstangetriebenen Objekten oder Agenten. Das klingt zunächst nach ziemlich kleiner Physik, führt aber direkt zu Fischschwärmen, Vogelschwärmen und Fußgängern – ebenso zu schwimmenden Mikroorganismen und künstlichen Partikeln wie Robotern oder kolloidalen Janus-Partikeln. Viele einzelne Bewegungen, und plötzlich entstehen Muster, Strukturen oder gemeinsame Richtungen.

Wenn Teilchen selbst loslegen

Löwen beschreibt selbstangetriebene Kolloide im mesoskopischen Bereich der weichen Materie. Auf dem Programm stehen außerdem die aktive Brownsche Bewegung und kollektive Phasenübergänge. Dazu gehört die bewegungsinduzierte Phasentrennung sich abstoßender, selbstangetriebener Partikel: Teilchen müssen sich also nicht anziehen, damit sich unterschiedliche Bereiche bilden.

Eine Rolle spielt auch die Trägheit größerer Partikel. Bei winzigen Teilchen wird sie oft kaum beachtet; bei größeren Objekten kann sie den Bewegungsablauf jedoch deutlich verändern. Der Blick des Vortrags reicht schließlich in mögliche künftige Entwicklungen: funktionalisierte Mikroschwimmer mit künstlicher Intelligenz und ultrakalte Atome in optischen Feldern als Grundlage einer Quanten-aktiven Materie.

Der Eintrittsort ist nüchtern benannt, das Thema dafür alles andere als brav: Im Großen Hörsaal Physik treffen sich klassische Fragen der weichen Materie, biologische Bewegungsformen und künstliche Systeme. Wer sich für die Veranstaltung interessiert, sollte den Termin am Montag, 9. November 2026, von 16:15 bis 17:30 Uhr einplanen.

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Das Zittern im Wasser hat Geschichte

Die Brownsche Bewegung, auf die der Vortrag mit der aktiven Variante Bezug nimmt, ist die unregelmäßige, ruckartige Wärmebewegung kleiner Teilchen in Flüssigkeiten und Gasen. Robert Brown beobachtete sie 1827 unter dem Mikroskop. Er untersuchte Pollen von Clarkia pulchella in einem Wassertropfen. Die Pollen waren ungefähr 100 Mikrometer groß; dazwischen sah er etwa 6–8 Mikrometer große Partikel, die sich ruckartig bewegten. Heute werden sie als Organellen identifiziert, unter anderem als Amyloplasten und Spherosomen.

Zunächst vermutete Brown eine den Pollen innewohnende Lebenskraft. Dann beobachtete er dieselbe Bewegung an eindeutig unbelebten, ausreichend kleinen Staubkörnern in Wasser. Der entscheidende Punkt: Die sichtbaren Teilchen bewegten sich nicht selbstständig. Unsichtbare Moleküle der Flüssigkeit oder des Gases stießen ständig aus zufälligen Richtungen gegen sie.

Eine ähnliche Beobachtung hatte Jan Ingenhousz bereits 1784 gemacht – an Rußteilchen in Alkohol. Er führte die Bewegung auf Verdunstung zurück und erwähnte sie nur als mögliche Störung bei mikroskopischen Mikrobenuntersuchungen ohne Abdeckung des Tropfens. Seine Beobachtung geriet bis ins 20. Jahrhundert in Vergessenheit; gelegentlich wird Ingenhousz dennoch als früher Entdecker der brownschen Bewegung bezeichnet.

Spätere Untersuchungen zeigten allerdings, dass die von Ingenhousz beschriebenen Kohleteilchen zu groß für eine relevante Brownsche Bewegung waren. Außerdem überlagerten Konvektionsströmungen durch Verdunstung ihre Bewegung. Auch in abgedeckten Tropfen ließ sich Brownsche Bewegung nur an sehr kleinen Kohleteilchen mit Durchmessern von ungefähr 5 Mikrometern oder weniger beobachten – genau diesen Fall hatte Ingenhousz nicht beschrieben. Selbst Vibrationen konnten Beobachtungen verfälschen, etwa durch den Atem des Beobachters. Mikroskopie war damals offenbar nichts für Leute mit allzu unruhigem Brustkorb.

Von Einstein zur messbaren Molekülwelt

Nach Browns Veröffentlichung zeigten weitere Experimente, insbesondere Christian Wieners Untersuchungen von 1863, dass die Bewegung eine allgemeine Erscheinung ist. Verursacht wird sie durch die Bewegung unsichtbar kleiner Flüssigkeitsteilchen. Damit lieferte sie den ersten beobachtbaren Hinweis auf die allgemeine Wärmebewegung aller Teilchen, wie sie die molekulare Wärmetheorie annahm.

Thorvald Nicolai Thiele veröffentlichte 1880 die erste mathematische Abhandlung über den Prozess. Louis Bachelier griff das Konzept 1900 wieder auf und verwendete es zur Beschreibung von Börsenkursentwicklungen. Albert Einstein erklärte das Phänomen 1905 theoretisch, Marian Smoluchowski folgte 1906. Einstein leitete aus der molekularen Wärmetheorie eine quantitative Vorhersage ab, hielt die damaligen experimentellen Informationen aber für zu ungenau, um abschließend urteilen zu können.

Nach Einsteins Formel wächst das mittlere Quadrat der zurückgelegten Strecke proportional zur Zeit und zur absoluten Temperatur. Zugleich ist es umgekehrt proportional zum Teilchenradius und zur Viskosität der Flüssigkeit. Jean Baptiste Perrin bestätigte Einsteins Vorhersagen ab 1908 experimentell und erhielt unter anderem dafür 1926 den Nobelpreis für Physik.

Einstein und Perrin trugen damit wesentlich zum wissenschaftlichen Nachweis der Existenz von Atomen und Molekülen bei. Das war keineswegs bloß eine Formalität: Die Atom- und Molekültheorie war unter anderem von Ernst Mach und Wilhelm Ostwald abgelehnt worden. Die Wärmebewegung der Moleküle bildet außerdem die Grundlage von Diffusion, Osmose und Thermophorese.

Für Teilchen in einem viskosen Medium zeigten Einstein, Smoluchowski und Paul Langevin theoretisch, dass der mittlere quadratische Abstand vom Ausgangspunkt proportional zur Zeit wächst. Für eine eindimensionale Bewegung gilt:

⟨x²⟩ = kBTt / (3πR₀η)

Dabei bezeichnet ⟨x²⟩ den mittleren quadratischen Abstand, kB die Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur, R₀ den hydrodynamischen Teilchenradius und η die Viskosität des Mediums. Die Formel verknüpft die Boltzmann-Konstante mit makroskopisch messbaren Größen. So können Boltzmann-Konstante und Avogadro-Konstante experimentell bestimmt werden; daraus lassen sich Größe und Masse der unsichtbaren Moleküle ableiten.

Langevins Herleitung geht von der Bewegungsgleichung eines Teilchens mit der Masse m aus. Eine zufällige Kraft des Mediums und eine Reibungskraft beeinflussen die Bewegung, wobei die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit und entgegengesetzt gerichtet ist. Mittelt man über viele Teilchen oder wiederholte Beobachtungen desselben Teilchens, verschwindet der durchschnittliche Beitrag der ungeordneten Stoßkräfte in eine bestimmte Richtung. Die mittlere kinetische Energie folgt dem Gleichverteilungssatz. Daraus entsteht eine Differentialgleichung für die Varianz der Teilchenposition; nach dem Erreichen eines stationären Zustands wächst die Varianz proportional zur Zeit. Mit dem Stokes’schen Reibungsgesetz f = 6πrη ergibt sich die Formel für den mittleren quadratischen Abstand.

Vom Mikroskop in die Mathematik

Heute lassen sich etwa 20 Nanometer große fluoreszierende Latexkügelchen in Wasser mit einem SPI-Mikroskop verfolgen. Die brownsche Bewegung wird zudem zur Simulation von Aktienkursen und zur Untersuchung von Warteschlangen verwendet. In der Mathematik bezeichnet sie einen zeitstetigen stochastischen Prozess B=(B_t)_{t≥0} mit B_0=0 fast sicher. Für Zeitpunkte 0≤t_0<t_1<…<t_m sind die Zuwächse B_{t_i}-B_{t_{i-1}} stochastisch unabhängig; sie sind normalverteilt mit Mittelwert 0 und Varianz t_i-t_{i-1}. Die einzelnen Prozesspfade sind fast sicher stetig.

Zu Ehren von Norbert Wiener heißt dieser Prozess auch Wiener-Prozess. Wiener bewies 1923 seine wahrscheinlichkeitstheoretische Existenz. Für seine mathematische Konstruktion gibt es mehrere Wege: Wieners L²-Isometrie zwischen L²[0,1]